1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
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核 心 素 養(yǎng)
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1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的意義.(重點)
2.能夠判斷命題“p且q”“p或q”“非p”的真假.(難點)
3.會使用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)并改寫成某些數(shù)學(xué)命題,會判斷命題的真假.(易錯點)
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1.通過“且”“或”“非”的學(xué)習(xí),提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).
2.借助“p且q”“p或q”“非p”的真假,提升邏輯推理素養(yǎng).
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1.“且”
(1)定義
一般地,用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作p∧q,讀作“p且q”.
(2)真假判斷
當(dāng)p,q都是真命題時,p∧q是真命題;當(dāng)p,q兩個命題中有一個命題是假命題時,p∧q是假命題.
2.“或”
(1)定義
一般地,用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作p∨q,讀作“p或q”.
(2)真假判斷
當(dāng)p,q兩個命題有一個命題是真命題時,p∨q是真命題;當(dāng)p,q兩個命題都是假命題時,p∨q是假命題.
思考:(1)p∨q是真命題,則p∧q是真命題嗎?
(2)若p∨q與p∧q一個是真命題,一個是假命題,那么誰是真命題?
[提示] (1)不一定,p∨q是真命題,p與q可能一真一假,此時p∧q是假命題.
(2)p∨q是真命題,p∧q是假命題.
3.“非”
(1)定義
一般地,對一個命題p全盤否定,就得到一個新命題,記作¬p,讀作“非p”或“p的否定”.
(2)真假判斷
若p是真命題,則¬p必是假命題;若p是假命題,則¬p必是真命題.
4.復(fù)合命題
用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來的命題稱為復(fù)合命題.
復(fù)合命題的真假判斷
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p
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q
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p∨q
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p∧q
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¬p
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真
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真
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真
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真
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假
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真
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假
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真
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假
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假
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假
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真
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真
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假
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真
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假
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假
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假
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假
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真
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1.命題“矩形的對角線相等且互相平分”是( )
A.“p∧q”形式的命題 B.“p∨q”形式的命題
C.“¬p”形式的命題 D.以上說法都不對
A [用“且”聯(lián)結(jié),故是“p∧q”形式的命題.]
2.在一次跳高比賽前,甲、乙兩名運動員各試跳了一次.設(shè)命題p表示“甲的試跳成績超過2米”,命題q表示“乙的試跳成績超過2米”,則命題p∨q表示( )
A.甲、乙恰有一人的試跳成績沒有超過2米
B.甲、乙至少有一人的試跳成績沒有超過2米
C.甲、乙兩人的試跳成績都沒有超過2米
D.甲、乙至少有一人的試跳成績超過2米
D [結(jié)合p∨q的含義可知選項D正確.]
3.若p是真命題,q是假命題,則( )
A.p∧q是真命題 B.p∨q是假命題
C.¬p是真命題 D.¬q是真命題
D [結(jié)合復(fù)合命題的真假判斷可知D正確.]