1.1.2 四種命題
1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系
|
學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
|
核 心 素 養(yǎng)
|
|
1.了解四種命題的概念,能寫出某命題的逆命題、否命題和逆否命題.(重點)
2.知道四種命題之間的相互關(guān)系以及真假性之間的聯(lián)系.(易混點)
3.會利用命題的等價性解決問題.(難點)
|
1.通過四種命題概念的學(xué)習(xí),體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).
2.借助四種命題的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng).
|


1.四種命題的概念及表示形式
|
名稱
|
定義
|
表示形式
|
|
互逆命題
|
對于兩個命題,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件,那么這樣的兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題叫做原命題,另一個叫做原命題的逆命題
|
原命題為“若p,則q”;逆命題為“若q,則p”
|
|
互否命題
|
對于兩個命題,其中一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定,這樣的兩個命題叫做互否命題.如果把其中的一個命題叫做原命題,那么另一個叫做原命題的否命題
|
原命題為“若p,則q”;否命題為“若 p,則 q”
|
|
互為逆否命題
|
對于兩個命題,其中一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定,這樣的兩個命題叫做互為逆否命題.如果把其中的一個命題叫做原命題,那么另一個叫做原命題的逆否命題
|
原命題為“若p,則q”;逆否命題為“若 q,則 p”
|
思考1:四種命題中原命題是否是固定的?
[提示] 原命題不是固定的.任何一個命題都可以作為原命題,從而有另外的三種命題.
2.四種命題間的相互關(guān)系
(1)四種命題之間的關(guān)系

(2)四種命題間的真假關(guān)系
|
原命題
|
逆命題
|
否命題
|
逆否命題
|
|
真
|
真
|
真
|
真
|
|
真
|
假
|
假
|
真
|
|
假
|
真
|
真
|
假
|
|
假
|
假
|
假
|
假
|
由上表可知四種命題的真假性之間有如下關(guān)系:
①兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;
②兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.
思考2:(1)“a=b=c=0”的否定是什么?
(2)在原命題,逆命題、否命題和逆否命題四個命題中.真命題的個數(shù)會是奇數(shù)嗎?
[提示] (1)“a=b=c=0”的否定是“a,b,c至少有一個不等于0”.
(2)真命題的個數(shù)只能是0,2,4,不會是奇數(shù).

1.命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù),則它的相反數(shù)是正數(shù)”的逆命題是( )
A.“若一個數(shù)是負(fù)數(shù),則它的相反數(shù)不是正數(shù)”
B.“若一個數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)”
C.“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的相反數(shù)不是正數(shù)”
D.“若一個數(shù)的相反數(shù)不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)”
B [根據(jù)逆命題的定義知,選B.]