1．1 命題及其關(guān)系
1．1．1 命題
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
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核 心 素 養(yǎng)
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1．了解命題的概念．(難點(diǎn))
2．理解命題的構(gòu)成形式，能將命題改寫(xiě)為“若p，則q”的形式．(重點(diǎn))
3．能判斷一些簡(jiǎn)單命題的真假．(難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))
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1．通過(guò)命題的概念及其構(gòu)成形式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)．
2．通過(guò)命題的真假判斷，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理核心素養(yǎng)．
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1．命題的概念與分類
(1)命題的概念：在數(shù)學(xué)中，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．
(2)命題定義中的兩個(gè)要點(diǎn)：“可以判斷真假”和“陳述句”．我們學(xué)習(xí)過(guò)的定理、推論都是命題．
(3)分類
命題
思考1：(1)“x－1＝0”是命題嗎？
(2)“命題一定是陳述句，但陳述句不一定是命題”這個(gè)說(shuō)法正確嗎？
[提示] (1)“x－1＝0”不是命題，因?yàn)樗荒芘袛嗾婕伲?/span>
(2)正確．根據(jù)命題的定義，命題一定是陳述句，但陳述句中只有能夠判斷真假的才是命題．
2．命題的結(jié)構(gòu)
(1)命題的一般形式為“若p，則q”．其中p叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論．
(2)確定命題的條件和結(jié)論時(shí)，常把命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式．
思考2：(1)如何確定命題的條件與結(jié)論？
(2)語(yǔ)句“x≥0”是真命題嗎？
[提示] (1)命題中已知的事項(xiàng)為條件，由已知推出的事項(xiàng)為結(jié)論．
(2)不是，由于不知道x的范圍，所以無(wú)法判斷真假．
1．下列語(yǔ)句是命題的是( )
①三角形內(nèi)角和等于180°；②2>3；③一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；④x>2；⑤2020央視鼠年春晚真精彩。
A．①②③ B．①③④
C．①②⑤ D．②③⑤
A [①②③是陳述句，且能判斷真假，因此是命題，④不能判斷真假，⑤是感嘆句，故④⑤不是命題．]
2．下列命題中，真命題共有( )
①面積相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，則|x|＋|y|＝0；③若a>b，則a＋c>b＋c；④矩形的對(duì)角線互相垂直．
A．1個(gè) B．2個(gè)
C．3個(gè) D．4個(gè)
A [①②④是假命題，③是真命題．]
3．命題“不等式＜0與(x＋1)(x－2)＜0同解”是________命題．(填“真”或“假”)
真 [不等式＜0與(x＋1)(x－2)＜0的解集都是{x|－1＜x＜2}，所以是真命題．]
4．命題“偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”的條件p是________，結(jié)論q是________，是________命題．(填“真”或“假”)
[答案] 若一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù) 函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 真
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命題的判斷
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【例1】 (1)下列語(yǔ)句為命題的是( )
A．x2－1＝0 B．2＋3＝8
C．你會(huì)說(shuō)英語(yǔ)嗎？ D．這是一棵大樹(shù)
(2)下列語(yǔ)句為命題的有________．(填序號(hào))
①x∈R，x>2；②梯形是不是平面圖形呢？③22 018是一個(gè)很大的數(shù)；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′．
(1)B (2)①④ [(1)A中x不確定，x2－1＝0的真假無(wú)法判斷；B中2＋3＝8是命題，且是假命題；C不是陳述句，故不是命題；D中“大”的標(biāo)準(zhǔn)不確定，無(wú)法判斷真假．
(2)①中x有范圍，可以判斷真假，因此是命題；②是疑問(wèn)句，不是命題；③是陳述句，但“大”的標(biāo)準(zhǔn)不確定，無(wú)法判斷真假，因此不是命題；④是陳述句且能判斷真假，因此是命題；⑤是祈使句，不是命題．]
