萬有引力定律的應(yīng)用
基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
一、選擇題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中．第1～4題只有一項(xiàng)符合題目要求；第5～6題有多項(xiàng)符合題目要求)
1．(2016廣東恩平校級(jí)期中)假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么( )
A．地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期
B．地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度
C．地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度
D．地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度
【答案】D
【解析】題目已知地球環(huán)繞太陽的公轉(zhuǎn)半徑小于火星環(huán)繞太陽的公轉(zhuǎn)半徑，利用口訣“高軌、低速、大周期”能夠非常快地判斷出，地球的軌道“低”，因此線速度大、周期小、角速度大．最后結(jié)合萬有引力公式a＝，得出地球的加速度大．因此答案為D．
2．(2018哈爾濱名校期中)“旅行者一號(hào)”是首個(gè)沖出太陽系的人類制造的飛行器．若在地面附近發(fā)射該探測(cè)器，則其發(fā)射速度應(yīng)為( )
A．等于7.9 km/s
B．大于7.9 km/s而小于11.2 km/s
C．大于11.2 km/s而小于16.7 km/s
D．大于16.7 km/s
【答案】D
【解析】第一宇宙速度為 7.9 km/s，第二宇宙速度為 11.2 km/s，第三宇宙速度為 16.7 km/s.由題意可知，沖出太陽系的探測(cè)器的發(fā)射速度大于16.7 km/s，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．
3．有一星球的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處的重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的( )
A． B．4倍
C．16倍 D．64倍
【答案】D
【解析】由G＝mg，得M＝，ρ＝＝＝，所以R＝，則＝＝4，根據(jù)M星＝＝＝＝64M地，所以D項(xiàng)正確．
4．(2017海南卷)已知地球質(zhì)量為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球半徑的4倍．若在月球和地球表面同樣高度處，以相同的初速度水平拋出物體，拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的水平距離分別為s月和s地，則s月∶s地約為( )
A．9∶4 B．6∶1
C．3∶2 D．1∶1
【答案】A
【解析】設(shè)月球質(zhì)量為M′，半徑為R′，地球質(zhì)量為M，半徑為R.已知＝81，＝4，根據(jù)萬有引力等于重力得＝mg，則有g＝，因此＝①，由題意從同樣高度拋出h＝gt2＝g′t′2②，①②聯(lián)立，解得t′＝t，在地球上的水平位移s＝v0t，在月球上的s′＝v0t′.因此s月∶s地約為9∶4，故A正確．
5．(2016河北定州中學(xué)期末)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，兩星總質(zhì)量為M，兩星之間的距離為r，兩星質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為r1、r2，則下列關(guān)系式中正確的是( )
A．M＝ B．r1＝r
C．T＝2π D．＝
【答案】AC
【解析】設(shè)m1的軌道半徑為r1，m2的軌道半徑為r2.由于它們之間的距離恒定，因此雙星在空間的繞向一定相同，同時(shí)角速度和周期也都相同．由向心力公式可得
對(duì)m1：＝m1ω2r1①
對(duì)m2：＝m2ω2r2②
由①②式可得m1r1＝m2r2，即＝，故D錯(cuò)誤；因?yàn)?i>r1＋r2＝r，所以得r1＝r＝r，B錯(cuò)誤；將ω＝，r1＝r代入 ①式，可得 ＝m1·r，所以得T＝2π，M＝，A、C正確．
