萬(wàn)有引力定律

1.(2017湖南學(xué)業(yè)考)如圖所示,地球沿橢圓形軌道繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng),所處四個(gè)位置分別對(duì)應(yīng)地球上的四個(gè)節(jié)氣.根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可以判定哪個(gè)節(jié)氣地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)速度最大( )

A.春分 B.夏至
C.秋分 D.冬至
【答案】D
【解析】在行星運(yùn)動(dòng)時(shí),連接行星和太陽(yáng)的連線,在相等的時(shí)間內(nèi),掃過(guò)同樣大小的面積,故遠(yuǎn)日點(diǎn)速度小,近日點(diǎn)速度大,所以冬至節(jié)氣地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)速度最大.故選D.
2.(2018南昌名校月考)關(guān)于開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)的公式=k,以下理解正確的是( )
A.k是一個(gè)與太陽(yáng)無(wú)關(guān)的常量
B.若地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸為R,周期為T,月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸為r,周期為t.則有=
C.這個(gè)規(guī)律是開(kāi)普勒通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間精細(xì)的扭秤實(shí)驗(yàn)歸納總結(jié)出來(lái)的
D.此關(guān)系是行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)所遵循的規(guī)律,但對(duì)地球各個(gè)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)也適用
【答案】D
【解析】k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量,與太陽(yáng)的質(zhì)量有關(guān),故A錯(cuò)誤.公式=k中的k是與中心天體質(zhì)量有關(guān)的,中心天體不一樣,k值不一樣,地球公轉(zhuǎn)的中心天體是太陽(yáng),月球公轉(zhuǎn)的中心天體是地球,k值是不一樣的,故B錯(cuò)誤.這個(gè)規(guī)律是開(kāi)普勒通過(guò)分析第谷的觀測(cè)數(shù)據(jù)得出的,故C錯(cuò)誤.此關(guān)系是行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)所遵循的規(guī)律,但對(duì)地球各個(gè)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)也適用,只是k值不同,D正確.
3.一顆運(yùn)行中的人造地球衛(wèi)星,到地心的距離為r時(shí),所受萬(wàn)有引力為F;到地心的距離為2r時(shí),所受萬(wàn)有引力為( )
A.F B.3F
C.F D.F
【答案】C
【解析】根據(jù)萬(wàn)有引力定律,有F=G,F′=G,故F′=F,故選C.
4.月球沿近似于圓的橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng),其公轉(zhuǎn)周期是27天,關(guān)于月球的下列說(shuō)法正確的是( )
A.繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度不變
B.近地點(diǎn)處線速度小于遠(yuǎn)地點(diǎn)處的線速度
C.近地點(diǎn)處加速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)處加速度
D.其橢圓軌道公轉(zhuǎn)周期的平方與半長(zhǎng)軸的立方之比是一個(gè)與月球質(zhì)量有關(guān)的常數(shù)
【答案】C
【解析】由開(kāi)普勒第二定律知,A、B錯(cuò)誤;加速度由萬(wàn)有引力提供,根據(jù)=ma知,C正確;由開(kāi)普勒第三定律知,=k,而k與月球的質(zhì)量無(wú)關(guān),故D錯(cuò)誤.
5.(多選)假如地球自轉(zhuǎn)速度增大,關(guān)于物體所受的重力,下列說(shuō)法正確的是( )
A.放在赤道地面上物體的萬(wàn)有引力不變
B.放在兩極地面上的物體的重力不變
C.放在赤道地面上物體的重力減小
D.放在兩極地面上物體的重力增加
【答案】ABC
【解析】地球自轉(zhuǎn)角速度增大,物體受到的萬(wàn)有引力不變,選項(xiàng)A正確;在兩極,物體受到的萬(wàn)有引力等于其重力,則其重力不變,選項(xiàng)B正確,D錯(cuò)誤;而對(duì)于放在赤道地面上的物體,F萬(wàn)=G重+mω2R,由于ω增大,則G重減小,選項(xiàng)C正確.