題組訓(xùn)練一 集合的有關(guān)概念
1.由形如x=3k+1,k∈Z的數(shù)組成集合A,則下列表示正確的是 ( )
A.-1∈A B.-11∈A
C.15∈A D.32∈A
【解析】選B.-11=3×(-4)+1.
2.已知集合
={a2,a+3b,0},則2|a|+b=________.
【解析】因為集合
={a2,a+3b,0},所以b=0,a2=4,解得a=±2,
當(dāng)a=-2,b=0時,{-2,0,4}={4,-2,0},成立,
此時2|a|+b=4.
當(dāng)a=2,b=0時,{2,0,4}={4,2,0},成立,
此時2|a|+b=4.
答案:4
3.已知集合P中元素x滿足x∈N,且2又集合P中恰有三個元素,則整數(shù)a=________.
【解析】因為集合P中元素x滿足:x∈N且2且集合P中恰有三個元素,所以P={3,4,5},故a∈(5,6],又a為整數(shù),所以a=6.
答案:6
4.設(shè)A是由一些實數(shù)構(gòu)成的集合,若a∈A,則
∈A,且1∉A.
(1)若3∈A,求集合A;
(2)證明:若a∈A,則1-
∈A;
(3)集合A能否只有一個元素?若能,求出集合A;若不能,說明理由.
【解析】(1)因為3∈A,所以
=-
∈A,
所以
=
∈A,
所以
=3∈A,所以A=
.
(2)因為a∈A,所以
∈A,
所以
=
=1-
∈A.
(3)假設(shè)集合