1.已知函數(shù)f(x)=
-x,x∈(-1,0)∪(0,1),則正確的判斷是 ( )
A.f(x)是奇函數(shù),且在(0,1)上單調(diào)遞增
B.f(x)是奇函數(shù),且在(0,1)上單調(diào)遞減
C.f(x)是偶函數(shù),且在(0,1)上單調(diào)遞增
D.f(x)是偶函數(shù),且在(0,1)上單調(diào)遞減
【解析】選B.根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=
-x,
有f(-x)=
-(-x)=-
=-f(x),為奇函數(shù),在(0,1)上,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】
下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 ( )
A.y=x+1 B.y=x3
C.y=
D.y=x2
【解析】選B.根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng):
對(duì)于A,y=x+1,是一次函數(shù),不是奇函數(shù),不符合題意;對(duì)于B,y=x3既是奇函數(shù)又是增函數(shù),符合題意;對(duì)于C,y=
,為反比例函數(shù),在定義域上不是增函數(shù),不符合題意;對(duì)于D,y=x2,為二次函數(shù),不是奇函數(shù),不符合題意.
2.若函數(shù)f(x)和g(x)都是奇函數(shù),且F(x)=f(x)+g(x)+2在(0,+∞)上有最大值5,則F(x)在(-∞,0)上有 ( )
A.最小值-5 B.最大值-5
C.最小值-1 D.最大值-3
【解析】選C.令h(x)=f(x)+g(x),
因?yàn)楹瘮?shù)f(x),g(x)都是奇函數(shù),
則h(x)也是奇函數(shù),且F(x)=h(x)+2.
因?yàn)?span lang="EN-US">F(x)=f(x)+g(x)+2在(0,+∞)上有最大值5,所以h(x)在(0,+∞)上有最大值3,
所以h(x)在(-∞,0)上有最小值-3,
所以F(x)=h(x)+2在(-∞,0)上有最小值-1.
3.已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,則滿足f(x)的x的取值范圍是 ( )
A.(-∞,1) B.(-∞,-1)
C.(0,1) D.[-1,1)
【解析】選A.由于f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,且是奇函數(shù),所以f(x)在R上單調(diào)遞增,f(x)等價(jià)于x<1.
4.設(shè)函數(shù)f(x)=