1.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(-3)=2,則下列各點(diǎn)中一定在函數(shù)f(x)的圖象上的是 ( )
A.(3,-2) B.(3,2)
C.(-3,-2) D.(2,-3)
【解析】選A.f(-3)=2即點(diǎn)(-3,2)在奇函數(shù)的圖象上,所以(-3,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(3,-2)必在f(x)的圖象上.
2.設(shè)f(x)是定義在R上的一個(gè)函數(shù),則函數(shù)F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定
( )
A.是奇函數(shù)
B.是偶函數(shù)
C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)
【解析】選A.F(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-F(x),所以F(x)為奇函數(shù).
3.若f(x)=3x3+5x+a-1為奇函數(shù),則a的值為 ( )
A.0 B.-1 C.1 D.2
【解析】選C.因?yàn)?/span>f(x)為R上的奇函數(shù),所以f(0)=0,得a=1.
4. (2020·合肥高一檢測(cè))如圖,給出奇函數(shù)y=f(x)的局部圖象,則f(-2)+f(-1)的值為 ( )

A.-2 B.2 C.1 D.0
【解析】選A.f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1)=-
-
=-2.
5.若f(x)=(x+a)(x-4)為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a=________.
【解析】f(x)=x2+(a-4)x-4a是偶函數(shù),所以a=4.
答案:4
6.判斷下列函數(shù)的奇偶性:
(1)f(x)=x3+x5.
(2)f(x)=|x+1|+|x-1|.
(3)f(x)=
.
【解析】(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R.因?yàn)?/span>f(-x)=(-x)3+(-x)5=-(x3+x5)=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù).
(2)f(x)的定義域是R.因?yàn)?span lang="EN-US">f(-x)=|-x+1|+|-x-1|=|x-1|+|x+1|=f(x),所以f(x)是偶函數(shù).
(3)函數(shù)f(x)的定義域是(-∞,-1)∪(-1,+∞),不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以f(x)是非奇非偶函數(shù).