A.函數(shù)f(x)在[-1,2]上是增函數(shù)
B.函數(shù)f(x)在[-1,2]上是減函數(shù)
C.函數(shù)f(x)在[-1,4]上是減函數(shù)
D.函數(shù)f(x)在[2,4]上是增函數(shù)
【解析】選A.函數(shù)單調(diào)性反映在函數(shù)圖象上就是圖象上升對應(yīng)增函數(shù),圖象下降對應(yīng)減函數(shù),故選A.
2.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是 ( )
A.y=|x| B.y=3-x
C.y=
D.y=-x2+4
【解析】選A.因為-1<0,所以一次函數(shù)y=-x+3在R上單調(diào)遞減,反比例函數(shù)y=
在(0,+∞)上單調(diào)遞減,二次函數(shù)y=-x2+4在(0,+∞)上單調(diào)遞減.故選A.
3.若函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),且滿足f(1)則函數(shù)f(x)在(0,+∞)上 ( )
A.是增函數(shù) B.是減函數(shù)
C.先增后減 D.單調(diào)性不能確定
【解析】選D.函數(shù)單調(diào)性的定義突出了x1,x2的任意性,僅憑區(qū)間內(nèi)有限個函數(shù)值的關(guān)系,不能作為判斷函數(shù)單調(diào)性的依據(jù),A,B,C錯誤,D正確.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】
設(shè)(a,b),(c,d)都是函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間,且x1∈(a,b),x2∈(c,d),x12,則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是 ( )
A.f(x1)2) B.f(x1)>f(x2)
C.f(x1)=f(x2) D.不能確定
【解析】選D.根據(jù)單調(diào)性定義,所取兩個自變量是同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的任意兩個變量,才能由該區(qū)間上的函數(shù)單調(diào)性來比較出函數(shù)值的大小,因為x1,x2不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi),所以選D.
4.已知函數(shù)f(x)為定義在區(qū)間[-1,1]上的增函數(shù),則滿足f(x)
的實數(shù)x的取值范圍為________.
【解析】由題設(shè)得
解得-1≤x<
.
答案:
5.函數(shù)f(x)=x2-3|x|+2的單調(diào)減區(qū)間是________.
【解析】化簡函數(shù)為f(x)=
作出函數(shù)圖象如圖,