1.下面四組函數(shù)中,f(x)與g(x)表示同一個(gè)函數(shù)的是 ( )
A.f(x)=|x|,g(x)=(
)2
B.f(x)=2x,g(x)=
C.f(x)=x,g(x)=
D.f(x)=x,g(x)=
【解析】選C.函數(shù)f(x)=|x|的定義域?yàn)?/span>R,g(x)=(
)2的定義域?yàn)?/span>[0,+∞),定義域不同,不是同一函數(shù);函數(shù)f(x)=2x的定義域?yàn)?/span>R,g(x)=
的定義域?yàn)?/span>{x|x≠0},定義域不同,不是同一函數(shù);f(x)=x,g(x)=
=x,兩函數(shù)為同一函數(shù); f(x)=x的定義域?yàn)?/span>R,g(x)=
的定義域?yàn)?/span>{x|x≠0},定義域不同,不是同一函數(shù).
2.下列函數(shù)中,值域?yàn)?span lang="EN-US">(0,+∞)的是 ( )
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=x2+1
【解析】選B.y=
的值域?yàn)?/span>[0,+∞),y=
的值域?yàn)?/span>(-∞,0)∪(0,+∞),y=x2+1的值域?yàn)?/span>[1,+∞).
3.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?span lang="EN-US">[-2,1],則g(x)=f(x)+f(-x)的定義域?yàn)?span lang="EN-US">________.
【解析】由題意,得
即-1≤x≤1.
故g(x)=f(x)+f(-x)的定義域?yàn)?span lang="EN-US">[-1,1].
答案:[-1,1]
【補(bǔ)償訓(xùn)練】
若函數(shù)y=f(x)的定義域是[-2,4],則函數(shù)g(x)=f(x)+f(-x)的定義域是________.
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>[-2,4],所以函數(shù)f(-x)的定義域?yàn)?/span>[-4,2],所以函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?/span>[-2,4]∩[-4,2]=[-2,2].
答案:[-2,2]
4.已知函數(shù)f(x)=x2-2x,x∈[0,b],且該函數(shù)的值域?yàn)?span lang="EN-US">[-1,3],求b的值.
【解析】作出函數(shù)f(x)=x2-2x(x≥0)的圖象如圖所示.

由圖象結(jié)合值域[-1,3]可知,區(qū)間右端點(diǎn)b必為函數(shù)最大值3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo).所以f(b)=3,即