一、知識梳理
1.基本不等式
定理1:設(shè)a,b∈R,則a2+b2≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立.
定理2:如果a,b為正數(shù),則≥,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立.
定理3:如果a,b,c為正數(shù),則≥,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時,等號成立.
定理推廣:(一般形式的算術(shù)—幾何平均不等式)如果a1,a2,…,an為n個正數(shù),則≥,當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an時,等號成立.
2.不等式的證明方法
證明不等式常用的方法有比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法等.
3.?dāng)?shù)學(xué)歸納法證明不等式的關(guān)鍵