方法一:移項補充構(gòu)造法
(2020•江西贛州模擬)已知函數(shù)f(x)=1-ln xx,g(x)=aeex+1x-bx,若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)的一個公共點是A(1,1),且在點A處的切線互相垂直.
(1)求a,b的值;
(2)證明:當x≥1時,f(x)+g(x)≥2x.
【解】 (1)因為f(x)=1-ln xx,
所以f′(x)=ln x-1x2,f′(1)=-1.
因為g(x)=aeex+1x-bx,
所以g′(x)=-aeex-1x2-b.
因為曲線y=f(x)與曲線y=g(x)的一個公共點是A(1,1),且在點A處的切線互相垂直,所以g(1)=1,且f′(1)•g′(1)=-1,