設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且函數(shù)y=(1-x)•f′(x)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是( )
A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)
B.函數(shù)f(x)有極大值f(-2)和極小值f(1)
C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(-2)
D.函數(shù)f(x)有極大值f(-2)和極小值f(2)
【解析】 由題圖可知,當(dāng)x<-2時,1-x>3,此時f′(x)>0;當(dāng)-22時,1-x<-1,此時f′(x)>0,由此可以得到函數(shù)f(x)在x=-2處取得極大值,在x=2處取得極小值.
【答案】 D
知圖判斷函數(shù)的極值的情況;先找導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn),再判斷導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)的左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號,最后判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn).
角度二 求函數(shù)的極值