一、知識(shí)梳理
1.函數(shù)的單調(diào)性
在(a,b)內(nèi)函數(shù)f(x)可導(dǎo),f′(x)在(a,b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.
f′(x)≥0⇔f(x)在(a,b)上為增函數(shù).
f′(x)≤0⇔f(x)在(a,b)上為減函數(shù).
2.函數(shù)的極值
函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x=a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小,f′(a)=0;而且在點(diǎn)x=a附近的左側(cè)f′(x)<0,右側(cè)f′(x)>0,則點(diǎn)a叫作函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn),f(a)叫作函數(shù)y=f(x)的極小值.
函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x=b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大,f′(b)=0;而且在點(diǎn)x=b附近的左側(cè)f′(x)>0,右側(cè)f′(x)<0,則點(diǎn)b叫作函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn),f(b)叫作函數(shù)y=f(x)的極大值.
極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn),極大值、極小值統(tǒng)稱為極值.
3.函數(shù)的最值