一、知識(shí)梳理
1.等差數(shù)列的有關(guān)概念
(1)定義:如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫作等差數(shù)列,稱這個(gè)常數(shù)為等差數(shù)列的公差,常用字母d表示.
(2)等差中項(xiàng):數(shù)列a,A,b成等差數(shù)列的充要條件是A=,其中A叫做a,b的等差中項(xiàng).
2.等差數(shù)列的有關(guān)公式
(1)通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)d.
(2)前n項(xiàng)和公式:Sn=na1+d=.
3.等差數(shù)列的性質(zhì)
已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和.
(1)通項(xiàng)公式的推廣:an=am+(n-m)d(n,m∈N+).
(2)若k+l=m+n(k,l,m,n∈N+),則ak+al=am+an.
(3)若{an}的公差為d,則{a2n}也是等差數(shù)列,公差為2d.