一、知識梳理
1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
(1)從幾何角度看,可分為三類:無公共點,僅有一個公共點及有兩個相異的公共點.
(2)從代數(shù)角度看,可通過將表示直線的方程代入二次曲線的方程消元后所得方程解的情況來判斷.設(shè)直線l的方程為Ax+By+C=0,圓錐曲線方程為f(x,y)=0.
由消元(如消去y),得ax2+bx+c=0.
①若a=0,當(dāng)圓錐曲線是雙曲線時,直線l與雙曲線的漸近線平行;當(dāng)圓錐曲線是拋物線時,直線l與拋物線的對稱軸平行(或重合);
②若a≠0,Δ=b2-4ac.
a.當(dāng)Δ>0時,直線和圓錐曲線相交于不同兩點;
b.當(dāng)Δ=0時,直線和圓錐曲線相切于一點;
c.當(dāng)Δ<0時,直線和圓錐曲線沒有公共點.
2.直線與圓錐曲線相交時的弦長問題