3.等軸雙曲線及性質(zhì)
(1)等軸雙曲線:實軸長和虛軸長相等的雙曲線叫做等軸雙曲線,其標(biāo)準(zhǔn)方程可寫作:x2-y2=λ(λ≠0).
(2)等軸雙曲線⇔離心率e=2⇔兩條漸近線y=±x互相垂直.
常用結(jié)論
1.雙曲線的焦點到其漸近線的距離為b.
2.若P是雙曲線右支上一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點,則|PF1|min=a+c,|PF2|min=c-a.
3.同支的焦點弦中最短的為通徑(過焦點且垂直于長軸的弦),其長為2b2a,異支的弦中最短的為實軸,其長為2a.
4.設(shè)P,A,B是雙曲線上的三個不同的點,其中A,B關(guān)于原點對稱,直線PA,PB斜率存在且不為0,則直線PA與PB的斜率之積為b2a2.