習(xí)題課4 動(dòng)力學(xué)中的三類典型問題
學(xué)習(xí)目標(biāo):1.認(rèn)識臨界問題,能找到幾種典型問題的臨界條件,能夠處理典型的臨界問題.2.能正確運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律處理滑塊——木板模型.3.會(huì)對傳送帶上的物體進(jìn)行受力分析,正確判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況.
1.臨界問題:某種物理現(xiàn)象(或物理狀態(tài))剛好要發(fā)生或剛好不發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài).
2.關(guān)鍵詞語:在動(dòng)力學(xué)問題中出現(xiàn)的“最大”“最小”“剛好”“恰能”等詞語,一般都暗示了臨界狀態(tài)的出現(xiàn),隱含了相應(yīng)的臨界條件.
3.常見類型
(1)彈力發(fā)生突變的臨界條件
彈力發(fā)生在兩物體的接觸面之間,是一種被動(dòng)力,其大小由物體所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定.相互接觸的兩個(gè)物體將要脫離的臨界條件是彈力為零.
(2)摩擦力發(fā)生突變的臨界條件
①靜摩擦力為零是狀態(tài)方向發(fā)生變化的臨界狀態(tài);②靜摩擦力最大是物體恰好保持相對靜止的臨界狀態(tài).
【例1】 如圖所示,細(xì)線的一端固定在傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處,細(xì)線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球.
(1)當(dāng)滑塊至少以多大的加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí),細(xì)線對小球的拉力剛好等于零?
(2)當(dāng)滑塊至少以多大的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí),小球?qū)瑝K的壓力等于零?
(3)當(dāng)滑塊以a′=2g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí),細(xì)線中拉力為多大?
解析:(1)FT=0時(shí),小球受重力mg和斜面支持力FN的作用,如圖甲,則
FNcos 45°=mg
FNsin 45°=ma
解得a=g.故當(dāng)向右加速度為g時(shí)線的拉力為0.
(2)假設(shè)滑塊具有向左的加速度a1,小球受重力mg、線的拉力FT1和斜面的支持力FN1的作用,如圖乙所示.由牛頓第二定律得
乙
水平方向:
FT1cos 45°-FN1sin 45°=ma1,
豎直方向:
FT1sin 45°+FN1cos 45°-mg=0
由上述兩式解得
FN1=,FT1=
由此兩式可以看出,當(dāng)加速度a1增大時(shí),球所受的支持力FN1減小,線的拉力FT1增大
當(dāng)a1=g時(shí),FN1=0,此時(shí)小球雖與斜面接觸但無壓力,處于臨界狀態(tài),這時(shí)繩的拉力為FT1=mg.所以滑塊至少以a1=g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)小球?qū)瑝K的壓力等于零.
(3)當(dāng)滑塊加速度大于g時(shí),小球?qū)?span lang="EN-US">“飄”離斜面而只受線的拉力和重力的作用,如圖丙所示,此時(shí)細(xì)線與水平方向間的夾角α<45°.由牛頓第二定律得FT′cos α=ma′,FT′sin α=mg,解得FT′=m=mg.