學(xué)習(xí)目標(biāo):1.理解最值概念,并能應(yīng)用柯西不等式、平均值不等式求函數(shù)的最值.2.能利用不等式解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.
教材整理 最值問(wèn)題,優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型
1.最值
設(shè)D為f(x)的定義域,如果存在x0∈D,使得f(x)≤f(x0)(f(x)≥f(x0)),x∈D,則稱f(x0)為f(x)在D上的最大(小)值,x0稱為f(x)在D上的最大(小)值點(diǎn).
尋求函數(shù)的最大(小)值及最大(小)值問(wèn)題統(tǒng)稱為最值問(wèn)題,它屬于更一般的問(wèn)題——極值問(wèn)題的一個(gè)特別的情況.
2.分離常數(shù)法
分離常數(shù)法就是在分子中湊出與分母相同的項(xiàng),然后約分.這在求含有分式的最值問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到.這種類型的最值問(wèn)題也可以用去分母的方法轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的二次方程,然后利用判別式求最值.用平均值不等式來(lái)解此類問(wèn)題時(shí),特別要注意等號(hào)成立的條件.
1.已知0<x<1,則x(1-x)取最大值時(shí)x的值為( )
A. B.
C. D.
[解析] ∵0<x<1,
∴x(1-x)≤=,
當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào).