學(xué)習(xí)目標(biāo):1.了解排序不等式的數(shù)學(xué)思想和背景.2.理解排序不等式的結(jié)構(gòu)與基本原理,會(huì)用排序不等式解決簡(jiǎn)單的不等式問題.
教材整理1 順序和、亂序和、反序和的概念
設(shè)a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn為兩組實(shí)數(shù),c1,c2,…,cn為b1,b2,…,bn的任一排列,稱a1b1+a2b2+…+anbn為這兩個(gè)實(shí)數(shù)組的順序和;稱a1bn+a2bn-1+…+anb1為這兩個(gè)實(shí)數(shù)組的反序和;稱a1c1+a2c2+…+ancn為這兩個(gè)實(shí)數(shù)組的亂序和.
教材整理2 定理(排序原理,又稱為排序不等式)
設(shè)a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn為兩組實(shí)數(shù),c1,c2,…,cn為b1,b2,…,bn的任一排列,則有a1bn+a2bn-1+…+anb1≤a1c1+a2c2+…+ancn≤a1b1+a2b2+…+anbn,
等號(hào)成立(反序和等于順序和)⇔a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn,可簡(jiǎn)記作:反序和≤亂序和≤順序和.
已知x≥y,M=x4+y4,N=x3y+y3x,則M與N的大小關(guān)系是( )
A.M>N B.M≥N
C.M<N D.M≤N
[解析] 由排序不等式,知M≥N.
[答案] B