學習目標:1.理解絕對值的幾何意義,掌握去絕對值的方法.2.會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式:|ax+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-a|+|x-b|≥c;|x-a|+|x-b|≤c.
教材整理1 絕對值不等式|x|<a與|x|>a的解集
|
不等式
|
a>0
|
a=0
|
a<0
|
|
|x|<a
|
{x|-a<x<a}
|
|
|x|>a
|
{x|x>a,或x<-a}
|
{x∈R|x≠0}
|
R
|
不等式|x|·(1-2x)>0的解集是( )
A. B.(-∞,0)∪
C. D.
[解析] 原不等式等價于
解得x<且x≠0,
即x∈(-∞,0)∪.
[答案] B
教材整理2 |ax+b|≤c,|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法
1.|ax+b|≤c⇔-c≤ax+b≤c.
2.|ax+b|≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c.
不等式1<|x+1|<3的解集為( )
A.(0,2) B.(-2,0)∪(2,4)
C.(-4,0) D.(-4,-2)∪(0,2)
[解析] 由1<|x+1|<3,得1<x+1<3或-3<x+1<-1,∴0<x<