對于橢圓的參數(shù)方程,要明確a,b的幾何意義以及離心角t的意義,要分清橢圓上一點的離心角t和這點與坐標(biāo)原點連線傾斜角θ的關(guān)系,雙曲線和拋物線的參數(shù)方程中,要注意參數(shù)的取值范圍,且它們的參數(shù)方程都有多種形式.
【例1】 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)P(x,y)是橢圓+y2=1上的一個動點,求S=x+y的最大值.
[思路探究] 選擇恰當(dāng)參數(shù),設(shè)出點P坐標(biāo),代入S式,化簡求最值.
[解] ∵橢圓+y2=1的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)).
故設(shè)動點P(cos t,sin t),
其中t∈[0,2π).
因此S=x+y=cos t+sin t
=2(sincos t+cossin t)
=2sin(t+).
∴當(dāng)t=時,S取得最大值2.
直線參數(shù)方程的應(yīng)用非常廣泛,主要用來解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題.在解決這類問題時,應(yīng)用直線的參數(shù)方程,利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義,可以避免通過解方程組求交點等繁瑣運算,使問題得到簡化,由于直線的參數(shù)方程有多種形式,只有標(biāo)準(zhǔn)形式中的參數(shù)才具有明顯的幾何意義.
【例2】 直線l過點P0(-4,0),它的參數(shù)方程為與圓x2+y2=7相交于A,B兩點,
(1)求弦長|AB|;
(2)過P0作圓的切線,求切線長.
[思路探究] ―→|t|的幾何意義
[解] 將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程,
得+=7,