[提示] 根據(jù)漸開線的定義和求解參數(shù)方程的過(guò)程,可知其中的字母a是指基圓的半徑,而參數(shù)t是指繩子外端運(yùn)動(dòng)時(shí)繩子與基圓的切點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)的角度,如圖,其中的∠AOB即是角t.顯然點(diǎn)M由參數(shù)t惟一確定.在我們解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)可以適當(dāng)利用其幾何意義,把點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為與三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題,使求解過(guò)程更加簡(jiǎn)單.
同樣,根據(jù)圓的擺線的定義和建立參數(shù)方程的過(guò)程,可知其中的字母a是指定圓的半徑,參數(shù)t是指圓上定點(diǎn)相對(duì)于定直線與圓的切點(diǎn)所張開的角度.參數(shù)的幾何意義可以在解決問(wèn)題中加以引用,簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程.當(dāng)然這個(gè)幾何意義還不是很明顯,直接使用還要注意其取值的具體情況.
1.關(guān)于漸開線和擺線的敘述,正確的是( )
A.只有圓才有漸開線
B.漸開線和擺線的定義是一樣的,只是繪圖的方法不一樣,所以才得到了不同的圖形
C.正方形也可以有漸開線
D.對(duì)于同一個(gè)圓,如果建立的平面直角坐標(biāo)系的位置不同,畫出的漸開線形狀就不同
[解析] 不僅圓有漸開線,其他圖形如橢圓、正方形也有漸開線;漸開線和擺線的實(shí)質(zhì)是完全不一樣的,因此得出的圖形也不相同;對(duì)于同一個(gè)圓不論在什么地方建立平面直角坐標(biāo)系,畫出的圖形的大小和形狀都是一樣的,只是方程的形式及圖形在坐標(biāo)系中的位置可能不同.
[答案] C
2.半徑為3的圓的擺線上某點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,那么其橫坐標(biāo)可能是( )
A.π B.2π C.12π D.14π
[解析] 根據(jù)條件可知圓的擺線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),把y=0代入可得cos t=1,所以t=2kπ(k∈Z).而x=3t-3sin t=6kπ(k∈Z).根據(jù)選項(xiàng)可知應(yīng)選C.
[答案] C
3.半徑為4的圓的漸開線的參數(shù)方程是________.
[解析] 將a=4代入圓的漸開線方程即可.
[答案]