學(xué)習(xí)目標(biāo):1.回顧在平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的方法,體會(huì)坐標(biāo)系的作用.2.了解在伸縮變換作用下平面圖形的變化情況,掌握平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換.(重點(diǎn))
1.直角坐標(biāo)系
(1)直線上點(diǎn)的坐標(biāo)
①點(diǎn)O,長(zhǎng)度單位和選定的方向三者就構(gòu)成了直線上的坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)軸.
②直線上的點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)之間就建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.
(2)平面直角坐標(biāo)系
①取定兩條互相垂直的且有方向的直線和長(zhǎng)度單位構(gòu)成平面上的一個(gè)直角坐標(biāo)系,記為xOy,有序數(shù)組(x,y)為點(diǎn)M的坐標(biāo).
②在平面上建立了直角坐標(biāo)系后,平面上的點(diǎn)就與全體有順序的實(shí)數(shù)對(duì)之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.
(3)空間直角坐標(biāo)系
①過(guò)空間中一個(gè)定點(diǎn)O,作三條互相垂直且有相同長(zhǎng)度單位的數(shù)軸,就構(gòu)成了空間直角坐標(biāo)系.
②在建立了空間直角坐標(biāo)系后,空間中的點(diǎn)和有序數(shù)組(x,y,z)之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.
2.平面上的伸縮變換
把點(diǎn)P(x,y)變?yōu)槠矫嫔闲碌狞c(diǎn)Q(X,Y),伸縮變換的坐標(biāo)表達(dá)式為:,其中a>0,b>0.
特別提醒:(1)在坐標(biāo)伸縮變換的作用下,可以實(shí)現(xiàn)平面圖形的伸縮,因此,平面圖形的伸縮變換可以用坐標(biāo)的伸縮變換來(lái)表示.