2.線性回歸模型
y=bx+a+εi,其中εi稱為隨機誤差項,a和b是模型的未知參數(shù),自變量x稱為解釋變量,因變量y稱為預(yù)報變量.
設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系.根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中正確的是________.(填序號)
①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系;
②回歸直線過樣本點的中心(,);
③若該大學(xué)某女生身高增加1 cm,則其體重約增加0.85 kg;
④若該大學(xué)某女生身高為170 cm,則可斷定其體重必為58.79 kg.
【解析】 回歸方程中x的系數(shù)為0.85>0,因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系,①正確;
由回歸方程系數(shù)的意義可知回歸直線過樣本點的中心(,),②正確;
依據(jù)回歸方程中的含義可知,x每變化1個單位,相應(yīng)變化約0.85個單位,③正確;
用回歸方程對總體進(jìn)行估計不能得到肯定結(jié)論,故④不正確.
【答案】 ①②③
教材整理2 相關(guān)性檢驗