學(xué)習(xí)目標(biāo):1.了解楊輝三角,并探索其中的規(guī)律.(難點(diǎn))2.掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用.(重點(diǎn))3.掌握“賦值法”并會(huì)靈活運(yùn)用.
教材整理1 楊輝三角
閱讀教材P29,完成下列問(wèn)題.
楊輝三角的特點(diǎn)
(1)在同一行中,每行兩端都是1,與這兩個(gè)1等距離的項(xiàng)的系數(shù)相等.
(2)在相鄰的兩行中,除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)的和,即C=C+C.
1.如圖是一個(gè)類似楊輝三角的圖形,則第n行的首尾兩個(gè)數(shù)均為_(kāi)_______.
1
3 3
5 6 5
7 11 11 7
9 18 22 18 9
……
【解析】 由1,3,5,7,9,…可知它們成等差數(shù)列,所以an=2n-1.
【答案】 2n-1
2.如圖,由二項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)成的楊輝三角中,第________行從左到右第14與第15個(gè)數(shù)之比為2∶3.
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
……
【解析】 設(shè)第n行從左到右第14與第15個(gè)數(shù)之比為2∶3,