反證法
1.反證法的定義
由證明p⇒q轉(zhuǎn)向證明: ¬q⇒r⇒…⇒t,t與假設(shè)矛盾,或與某個真命題矛盾,從而判定¬q為假,推出q為真的方法,叫做反證法.
2.常見的幾種矛盾
(1)與假設(shè)矛盾;
(2)與數(shù)學(xué)公理、定理、公式、定義或已被證明了的結(jié)論矛盾;
(3)與公認的簡單事實矛盾(例如,導(dǎo)出0=1,0≠0之類的矛盾).
1.判斷(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)反證法屬于間接證明問題的方法. ( )
(2)反證法的證明過程既可以是合情推理也可以是一種演繹推理. ( )
(3)反證法的實質(zhì)是否定結(jié)論導(dǎo)出矛盾. ( )
[答案] (1)√ (2)× (3)√
2.用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60°”,假設(shè)正確的是( )
A.假設(shè)三個內(nèi)角都不大于60°
B.假設(shè)三個內(nèi)角都大于60°
C.假設(shè)三個內(nèi)角至多有一個大于60°
D.假設(shè)三個內(nèi)角至多有兩個大于60°