[思路探究] (1)曲線在點(1,1)處的切線斜率即為該點處的導數.
(2)由導數值的大小變化,確定原函數的變化情況,從而得出結論.
[解析] (1)y′=ex-1+xex-1=(x+1)ex-1,故曲線在點(1,1)處的切線斜率為k=2.
(2)從導函數的圖象可以看出,導函數值先增大后減小,x=0時最大,所以函數f(x)的圖象的變化率也先增大后減小,在x=0時變化率最大.A項,在x=0時變化率最小,故錯誤;C項,變化率是越來越大的,故錯誤;D項,變化率是越來越小的,故錯誤;B項正確.
[答案] (1)C (2)B
1.已知曲線y=x3+.
(1)求曲線在點P(2,4)處的切線方程;
(2)求曲線過點P(2,4)的切線方程;
(3)求斜率為4的曲線的切線方程.
[解] (1)∵P(2,4)在曲線y=x3+上,且y′=x2,
∴在點P(2,4)處的切線的斜率k=4.
∴曲線在點P(2,4)處的切線方程為y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.
(2)設曲線y=x3+與過點P(2,4)的切線相切于點A,則切線的斜率k=x.
∴切線方程為y-=x(x-x0),