微積分基本定理
1.F′(x)從a到b的積分等于F(x)在兩端點(diǎn)的取值之差.
2.如果F′(x)=f(x),且f(x)在[a,b]上可積,則
f(x)dx=F(b)-F(a).
其中F(x)叫做f(x)的一個(gè)原函數(shù).由于[F(x)+c]′=f(x),F(x)+c也是f(x)的原函數(shù),其中c為常數(shù).
一般地,原函數(shù)在[a,b]上的改變量F(b)-F(a)簡(jiǎn)記作F(x).因此,微積分基本定理可以寫(xiě)成形式:f(x)dx=F(x)=F(b)-F(a).
1.判斷(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)微積分基本定理中,被積函數(shù)f(x)是原函數(shù)F(x)的導(dǎo)數(shù).
( )
(2)應(yīng)用微積分基本定理求定積分的值時(shí),為了計(jì)算方便通常取原函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)為0. ( )
(3)應(yīng)用微積分基本定理求定積分的值時(shí),被積函數(shù)在積分區(qū)間上必須是連續(xù)函數(shù). ( )
[答案] (1)√ (2)√ (3)√
2.若a=(x-2)dx,則被積函數(shù)的原函數(shù)為( )
A.f(x)=x-2
B.f(x)=x-2+C