導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用
1.最優(yōu)化問(wèn)題
生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等問(wèn)題,這些問(wèn)題通常稱(chēng)為最優(yōu)化問(wèn)題.
2.用導(dǎo)數(shù)解決最優(yōu)化問(wèn)題的基本思路
1.做一個(gè)容積為256 m3的方底無(wú)蓋水箱,所用材料最省時(shí),它的高為( )
A.6 m B.8 m
C.4 m D.2 m
[解析] 設(shè)底面邊長(zhǎng)為x m,高為h m,則有x2h=256,所以h=.所用材料的面積設(shè)為S m2,則有S=4x·h+x2=4x·+x2=+x2.S′=2x-,令S′=0,得x=8,因此h==4(m).
[答案] C
2.某一件商品的成本為30元,在某段時(shí)間內(nèi),若以每件x元出售,可賣(mài)出(200-x)件,當(dāng)每件商品的定價(jià)為_(kāi)_____元時(shí),利潤(rùn)最大.
[解析] 利潤(rùn)為S(x)=(x-30)(200-x)
=-x2+230x-6 000,
S′(x)=-2x+230,