一、極值點和極值的概念
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名稱
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定義
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表示法
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極
值
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極
大
值
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已知函數(shù)y=f(x),設(shè)x0是定義域(a,b)內(nèi)任一點,如果對x0附近的所有點x,都有f(x)<f(x0),則稱函數(shù)f(x)在點x0處取極大值
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記作y極大=f(x0)
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極
值
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極
小
值
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已知函數(shù)y=f(x),設(shè)x0是定義域(a,b)內(nèi)任一點,如果對x0附近的所有點x,都有f(x)>f(x0),則稱函數(shù)f(x)在點x0處取極小值
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記作y極小=f(x0)
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極值點
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極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點
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二、函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值
假設(shè)函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不間斷的曲線,則該函數(shù)在[a,b]一定能夠取得最大值與最小值,若函數(shù)在[a,b]內(nèi)是可導的,則該函數(shù)的最值必在極值點或區(qū)間端點取得.
1.判斷(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)函數(shù)f(x)=x3+ax2-x+1必有2個極值. ( )
(2)在可導函數(shù)的極值點處,切線與x軸平行或重合. ( )
(3)函數(shù)f(x)=有極值. ( )
[答案] (1)√ (2)√ (3)×
2.函數(shù)f(x)=2x-cos x在(-∞,+∞)上( )
A.無最值 B.有極值
C.有最大值 D.有最小值