導(dǎo)數(shù)的幾何意義
1.割線的斜率
已知y=f(x)圖象上兩點A(x0,f(x0)),B(x0+Δx,f(x0+Δx)),過A,B兩點割線的斜率是=,即曲線割線的斜率就是函數(shù)的平均變化率.
2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義
曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義為曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線的斜率.
1.判斷(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)導(dǎo)函數(shù)f′(x)的定義域與函數(shù)f(x)的定義域相同. ( )
(2)直線與曲線相切,則直線與已知曲線只有一個公共點.
( )
(3)函數(shù)f(x)=0沒有導(dǎo)函數(shù). ( )
[解析] (1)錯.導(dǎo)函數(shù)的定義域和原函數(shù)的定義域可能不同,如f(x)=x,其定義域為[0,+∞),而其導(dǎo)函數(shù)f′(x)=,其定義域為(0,+∞).
(2)錯.直線與曲線相切時,直線與曲線的交點可能有多個.
(3)錯.函數(shù)f(x)=0為常數(shù)函數(shù),其導(dǎo)數(shù)f′(x)=0,并不是沒有導(dǎo)數(shù).
[答案] (1)× (2)× (3)×