一、函數(shù)的平均變化率
函數(shù)的平均變化率的定義
一般地,已知函數(shù)y=f(x),x0,x1是其定義域內(nèi)不同的兩點(diǎn),記Δx=x1-x0,Δy=y1-y0=f(x1)-f(x0)
=f(x0+Δx)-f(x0),
則當(dāng)Δx≠0時(shí),商=
稱作函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[x0,x0+Δx](或[x0+Δx,x0])的平均變化率.
二、瞬時(shí)速度與導(dǎo)數(shù)
1.物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度
設(shè)物體運(yùn)動(dòng)路程與時(shí)間的關(guān)系是s=f(t),當(dāng)Δt趨近于0時(shí),函數(shù)f(t)在t0到t0+Δt之間的平均變化率趨近于常數(shù),我們把這個(gè)常數(shù)稱為t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度.
2.函數(shù)的瞬時(shí)變化率
設(shè)函數(shù)y=f(x)在x0及其附近有定義,當(dāng)自變量在x=x0附近改變量為Δx時(shí),函數(shù)值相應(yīng)地改變Δy=f(x0+Δx)-f(x0),如果當(dāng)Δx趨近于0時(shí),平均變化率=趨近于一個(gè)常數(shù)l,那么常數(shù)l稱為函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的瞬時(shí)變化率.
記作:當(dāng)Δx→0時(shí),→l.