由圖象求三角函數(shù)的解析式
函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式為______________.
【解析】 由題圖得A=2,=-=,即T=π.
由ω>0,T==π得ω=2.
又當x=時,ωx+φ=+2kπ(k∈Z),即2×+φ=+2kπ(k∈Z),所以φ=2kπ-(k∈Z),又|φ|<,所以φ=-.
因此f(x)=2sin(x∈R).
【答案】 f(x)=2sin,x∈R
根據(jù)函數(shù)的部分圖象求解析式的方法
(1)直接從圖象確定振幅和周期,則可確定函數(shù)式y=Asin(ωx+φ)中的參數(shù)A和ω,再選取最大值點的數(shù)據(jù)代入ωx+φ=2kπ+,k∈Z,結(jié)合φ的范圍求出φ.
(2)通過若干特殊點代入函數(shù)式,通過解方程組求相關(guān)待定系數(shù)A,ω,φ.
(3)運用逆向思維的方法,先確定函數(shù)的基本函數(shù)式y=Asin ωx,再根據(jù)圖象平