問(wèn)題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P136-P138,并思考以下問(wèn)題:
1.函數(shù)y=kx(k>0)、y=ax(a>1)和y=logax(a>1)在(0,+∞)上的單調(diào)性是怎樣的?
2.函數(shù)y=kx(k>0)、y=ax(a>1)和y=logax(a>1)的增長(zhǎng)速度有什么不同?
三種函數(shù)模型的性質(zhì)
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y=kx(k>0)
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y=ax(a>1)
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y=logax(a>1)
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在(0,+∞)
上的增減性
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增函數(shù)
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增函數(shù)
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增函數(shù)
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圖象的變化
趨勢(shì)
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一條直線
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隨x增大逐漸近似與y軸平行
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隨x增大逐漸近似與x軸平行
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增長(zhǎng)速度
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(1)y=ax(a>1)隨著x的增大,y增長(zhǎng)速度越來(lái)越快,即使k的值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于a的值,y=ax(a>1)的增長(zhǎng)速度最終都會(huì)大大超過(guò)y=kx(k>0)的增長(zhǎng)速度
(2)y=logax(a>1)隨著x的增大,y增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢,不論a的值比k的值大多少,在一定范圍內(nèi),logax可能會(huì)大于kx,但由于logax的增長(zhǎng)慢于kx的增長(zhǎng),因此總會(huì)存在一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí),恒有logax<kx
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