問題導學
預習教材P123-P126,并思考以下問題:
1.對數(shù)具有哪三條運算性質?
2.換底公式是如何表述的?
1.對數(shù)的運算性質
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:
(1)loga(MN)=logaM+logaN.
(2)loga=logaM-logaN.
(3)logaMn=nlogaM(n∈R).
■名師點撥
對數(shù)的這三條運算性質,都要注意只有當式子中所有的對數(shù)都有意義時,等式才成立.例如,log2[(-3)·(-5)]=log2(-3)+log2(-5)是錯誤的.
2.換底公式
logab=(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0).
■名師點撥
牢記換底公式的三個常用推論
(1)推論一:logac·logca=1.此公式表示真數(shù)與底數(shù)互換,所得的對數(shù)值與原對數(shù)值互為倒數(shù).
(2)推論二:logab·logbc·logca=1.