求函數(shù)定義域的類型與方法
(1)已給出函數(shù)解析式:函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合.
(2)實際問題:求函數(shù)的定義域既要考慮解析式有意義,還應(yīng)考慮使實際問題有意義.
(3)復(fù)合函數(shù)問題:
①若f(x)的定義域為[a,b],f(g(x))的定義域應(yīng)由a≤g(x)≤b解出;
②若f(g(x))的定義域為[a,b],則f(x)的定義域為g(x)在[a,b]上的值域.
[注意] (1)f(x)中的x與f(g(x))中的g(x)地位相同.
(2)定義域所指永遠(yuǎn)是自變量的范圍.
1.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為[1,5],則函數(shù)f(2x-3)的定義域為( )
A.[2,4] B.[3,11]
C.[3,7] D.[1,5]
解析:選A.由題意得,1≤2x-3≤5,解得2≤x≤4,所以函數(shù)f(2x-3)的定義域是[2,4].
2.設(shè)函數(shù)f(x)=-2x2+4x在區(qū)間[m,n]上的值域是[-6,2],則m+n的取值范圍是________.
解析:由題意可得:函數(shù)f(x)=-2x2+4x的對稱軸為直線x=1,故當(dāng)x=1時,函數(shù)取得最大值為2.因為函數(shù)的值域是[-6,2],令-2x2+4x=-6,可得x=-1或x=3.所以-1≤m≤1,1≤n≤3,所以0≤m+n≤4.即m+n的取值范圍為[0,4].
答案:[0,4]
函數(shù)的解析式
(1)已知f(x+1)=x2-5x+4,則f(x)=________.
(2)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=x2-2x+3.
①求出函數(shù)f(x)在R上的解析式;
②寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(寫出即可,不需要證明).
【解】 (1)令x+1=t,