■名師點撥
(1)兩個不等式a2+b2≥2ab與≥成立的條件是不同的.前者要求a,b是實數(shù)即可,而后者要求a,b都是正實數(shù)(實際上后者只要a≥0,b≥0即可).
(2)兩個不等式a2+b2≥2ab和≥都是帶有等號的不等式,都是“當且僅當a=b時,等號成立”.
2.基本不等式與最值
已知x>0,y>0,則
(1)若x+y=S(和為定值),則當x=y時,積xy取得最大值.
(2)若xy=P(積為定值),則當x=y時,和x+y取得最小值2.
記憶口訣:兩正數(shù)的和定積最大,兩正數(shù)的積定和最小.
■名師點撥
利用基本不等式求最值,必須按照“一正,二定,三相等”的原則,即:
①一正:符合基本不等式≥成立的前提條件,a>0,b>0;