1.二分法的定義
對于在區(qū)間[a,b]上圖象連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把它的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.
思考:若函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)有零點(diǎn),該零點(diǎn)是否一定能用二分法求解?
提示:二分法只適用于函數(shù)的變號零點(diǎn)(即函數(shù)在零點(diǎn)兩側(cè)符號相反),因此函數(shù)在零點(diǎn)兩側(cè)同號的零點(diǎn)不能用二分法求解,如f(x)=(x-1)2的零點(diǎn)就不能用二分法求解.
2.二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟
(1)確定零點(diǎn)x0的初始區(qū)間[a,b],驗(yàn)證f(a)f(b)<0.
(2)求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c.
(3)計(jì)算f(c),并進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區(qū)間:
①若f(c)=0(此時(shí)x0=c),則c就是函數(shù)的零點(diǎn);
②若f(a)f(c)<0(此時(shí)x0∈(a,c)),則令b=c;
③若f(c)f(b)<0(此時(shí)x0∈(c,b)),則令a=c.
(4)判斷是否達(dá)到精確度ε:若|a-b|<ε,則得到零點(diǎn)近似值a(或b);否則重復(fù)步驟(2)~(4).
1.用二分法求函數(shù)f(x)=x3+5的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是( )
A.[-2,1] B.[-1,0]
C.[0,1] D.[1,2]
A [∵f(-2)=-3<0,f(1)=6>0,f(-2)·f(1)<0,故可取[-2,1]作為初