1.函數(shù)的零點(diǎn)
對于函數(shù)y=f(x),把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).
思考1:函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)與x軸的交點(diǎn)嗎?
提示:不是.函數(shù)的零點(diǎn)不是個點(diǎn),而是一個數(shù),該數(shù)是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
2.方程、函數(shù)、函數(shù)圖象之間的關(guān)系
方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根⇔函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)⇔函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).
3.函數(shù)零點(diǎn)存在定理
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,且有f(a)f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的解.
思考2:該定理具備哪些條件?
提示:定理要求具備兩條:①函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線;②f(a)·f(b)<0.
1.下列各圖象表示的函數(shù)中沒有零點(diǎn)的是( )
A B C D
D [結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的定義可知選項(xiàng)D沒有零點(diǎn).]