利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小
【例1】 比較下列各組數(shù)的大小:
(1)1.52.5和1.53.2;
(2)0.6-1.2和0.6-1.5;
(3)1.70.2和0.92.1;
(4)a1.1與a0.3(a>0且a≠1).
[解] (1)1.52.5,1.53.2可看作函數(shù)y=1.5x的兩個(gè)函數(shù)值,由于底數(shù)1.5>1,所以函數(shù)y=1.5x在R上是增函數(shù),因?yàn)?.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2.
(2)0.6-1.2,0.6-1.5可看作函數(shù)y=0.6x的兩個(gè)函數(shù)值,
因?yàn)楹瘮?shù)y=0.6x在R上是減函數(shù),
且-1.2>-1.5,所以0.6-1.2<0.6-1.5.
(3)由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得,1.70.2>1.70=1,0.92.1<0.90=1,
所以1.70.2>0.92.1.
(4)當(dāng)a>1時(shí),y=ax在R上是增函數(shù),故a1.1>a0.3;
當(dāng)0<a<1時(shí),y=ax在R上是減函數(shù),故a1.1<a0.3.
比較冪的大小的方法
(1)同底數(shù)冪比較大小時(shí)構(gòu)造指數(shù)函數(shù),根據(jù)其單調(diào)性比較.
(2)指數(shù)相同底數(shù)不同時(shí)分別畫(huà)出以兩冪底數(shù)為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖象,當(dāng)