【例1】 如果a,b,c滿足c<b<a且ac<0,則以下列選項(xiàng)中不一定成立的是( )
A.ab>ac B.c(b-a)>0
C.cb2<ab2 D.ac(a-c)<0
C [c<b<a,ac<0⇒a>0,c<0.
對(duì)于A:⇒ab>ac,A正確.
對(duì)于B:⇒c·(b-a)>0,B正確.
對(duì)于C:⇒cb2≤ab2cb2<ab2,C錯(cuò),即C不一定成立.
對(duì)于D:ac<0,a-c>0⇒ac(a-c)<0,D正確,選C.]
不等式真假的判斷,要依靠其適用范圍和條件來確定,舉反例是判斷命題為假的一個(gè)好方法,用特例法驗(yàn)證時(shí)要注意,適合的不一定對(duì),不適合的一定錯(cuò),故特例只能否定選擇項(xiàng),只要四個(gè)中排除了三個(gè),剩下的就是正確答案了.
1.若a>b>c且a+b+c=0,則下列不等式中正確的是( )
A.ab>ac B.ac>bc
C.a|b|>c|b| D.a2>b2>c2
A [由a>b>c及a+b+c=0知a>0,c<0,
又∵a>0,b>c,∴ab>ac.故選A.]
2.若1≤a≤5,-1≤b≤2,則a-b的取值范圍為________.
-1≤a-b≤6 [∵-1≤b≤2,∴-2≤-b≤1,又1≤a≤5,