【例1】 (1)已知x<,求y=4x-2+的最大值;
(2)已知0<x<,求y=x(1-2x)的最大值.
[思路點撥] (1)看到求y=4x-2+的最值,想到如何才能出現(xiàn)乘積定值;(2)要求y=x(1-2x)的最值,需要出現(xiàn)和為定值.
[解] (1)∵x<,∴5-4x>0,
∴y=4x-2+=-+3≤-2+3=1,
當(dāng)且僅當(dāng)5-4x=,即x=1時,上式等號成立,
故當(dāng)x=1時,ymax=1.
(2)∵0<x<,
∴1-2x>0,
∴y=×2x(1-2x)≤×2=×=.
∴當(dāng)且僅當(dāng)2x=1-2x,即x=時,ymax=.