1.重要不等式
∀a,b∈R,有a2+b2≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.
2.基本不等式
(1)有關(guān)概念:當(dāng)a,b均為正數(shù)時(shí),把叫做正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù),把叫做正數(shù)a,b的幾何平均數(shù).
(2)不等式:當(dāng)a,b是任意正實(shí)數(shù)時(shí),a,b的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù),即≤,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.
1.不等式a2+1≥2a中等號(hào)成立的條件是( )
A.a=±1 B.a=1
C.a=-1 D.a=0
B [當(dāng)a2+1=2a,即(a-1)2=0即a=1時(shí),“=”成立.]
2.已知a,b∈(0,1),且a≠b,下列各式中最大的是( )
A.a2+b2 B.2
C.2ab D.a+b
D [∵a,b∈(0,1),∴a2<a,b2<b,
∴a2+b2<a+b,又a2+b2>2ab(∵a≠b),