1.充分條件與必要條件
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命題真假
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“若p,則q”是真命題
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“若p,則q”是假命題
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推出關(guān)系
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p⇒q
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pq
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條件關(guān)系
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p是q的充分條件
q是p的必要條件
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p不是q的充分條件
q不是p的必要條件
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思考1:(1)p是q的充分條件與q是p的必要條件所表示的推出關(guān)系是否相同?
(2)以下五種表述形式:①p⇒q;②p是q的充分條件;③q的充分條件是p;④q是p的必要條件;⑤p的必要條件是q.這五種表述形式等價嗎?
提示:(1)相同,都是p⇒q.(2)等價.
2.充要條件
(1)一般地,如果既有p⇒q,又有q⇒p,就記作p⇔q.此時,我們說,p是q的充分必要條件,簡稱充要條件.
概括地說,如果p⇔q,那么p與q互為充要條件.
(2)若p⇒q,但qp,則稱p是q的充分不必要條件.
(3)若q⇒p,但pq,則稱p是q的必要不充分條件.
(4)若pq,且qp,則稱p是q的既不充分也不必要條件.
思考2:(1)若p是q的充要條件,則命題p和q是兩個相互等價的命題,這種說法對嗎?
(2)“p是q的充要條件”與“p的充要條件是q”的區(qū)別在哪里?
提示:(1)正確.若p是q的充要條件,則p⇔q,即p等價于q.
(2)①p是q的充要條件說明p是條件,q是結(jié)論.