1.2×2列聯(lián)表的意義
一般地,對于兩個研究對象Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ有兩類取值,即類A和類B(如吸煙與不吸煙);Ⅱ也有兩類取值,即類1和類2(如患呼吸道疾病和未患呼吸道疾病).我們得到如下表所示的抽樣數(shù)據(jù):
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Ⅱ
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類1
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類2
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合計
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Ⅰ
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類A
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a
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b
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a+b
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類B
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c
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d
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c+d
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合計
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a+c
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b+d
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a+b+c+d
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形如上表的表格稱為2×2列聯(lián)表,2×2列聯(lián)表經常用來判斷Ⅰ和Ⅱ之間是否有關系.
2.獨立性檢驗
(1)獨立性檢驗
2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是樣本數(shù)據(jù),它只是總體的代表,具有隨機性,結果并不唯一.因此,由某個樣本得到的推斷有可能正確,也有可能錯誤.為了使不同樣本量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標準,統(tǒng)計學中引入下面的量(稱為卡方統(tǒng)計量):
χ2=(*),
其中n=a+b+c+d為樣本容量.
用統(tǒng)計量研究這類問題的方法稱為獨立性檢驗(test of independence).
(2)獨立性檢驗的基本步驟
要推斷“Ⅰ與Ⅱ有關系”,可按下面的步驟進行:
①提出假設H0:Ⅰ與Ⅱ沒有關系;
②根據(jù)2×2列聯(lián)表與公式(*)計算χ2的值;