【例1】 在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2道題,求:
(1)第1次抽到理科題的概率;
(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率;
(3)在第1次抽到理科題的條件下,第2次抽到理科題的概率.
[思路探究] 本題是條件概率問(wèn)題,根據(jù)條件概率公式求解即可.
[解] 設(shè)“第1次抽到理科題”為事件A,“第2題抽到理科題”為事件B,則“第1次和第2次都抽到理科題”為事件AB.
(1)從5道題中不放回地依次抽取2道題的事件數(shù)為
n(Ω)=A=20.
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,n(A)=A×A=12.
于是P(A)===.
(2)因?yàn)?i>n(AB)=A=6,
所以P(AB)===.
(3)由(1)(2)可得,在第1次抽到理科題的條件下,第2次抽到理科題的概率
P(B|A)===.