1.正態(tài)密度曲線
(1)正態(tài)密度曲線的函數(shù)表達式是P(x)=e,x∈R,這里有兩個參數(shù)μ和σ,其中μ是隨機變量X的均值,σ2是隨機變量X的方差,且σ>0,μ∈R.不同的μ和σ對應(yīng)著不同的正態(tài)密度曲線.
(2)正態(tài)密度曲線圖象具有如下特征:
①當x<μ時,曲線上升;當x>μ時,曲線下降;當曲線向左右兩邊無限延伸時,以x軸為漸近線;
②正態(tài)曲線關(guān)于直線x=μ對稱;
③σ越大,正態(tài)曲線越扁平;σ越小,正態(tài)曲線越尖陡;
④在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1.
2.正態(tài)分布
(1)正態(tài)分布:若X是一個隨機變量,則對任給區(qū)間(a,b],P(a<X≤b)恰好是正態(tài)密度曲線下方和X軸上(a,b]上方所圍成的圖形的面積,我們就稱隨機變量X服從參數(shù)為μ和σ2的正態(tài)分布,簡記為X~N(μ,σ2).N(0,1)稱為標準正態(tài)分布.
(2)正態(tài)變量在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率
若X~N(μ,σ2)時,
①落在區(qū)間(μ-σ,μ+σ)上的概率約為68.3%,