1.離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差
若離散型隨機(jī)變量X的概率分布如下表所示,
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X
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x1
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x2
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…
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xn
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P
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p1
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p2
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…
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pn
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則(xi-μ)2(μ=E(X))描述了xi(i=1,2,…,n)相對(duì)于均值μ的偏離程度,故(x1-μ)2p1+(x2-μ)2p2+…+(xn-μ)2pn(其中pi≥0,i=1,2,…,n,p1+p2+…+pn=1)刻畫了隨機(jī)變量X與其均值μ的平均偏離程度,我們將其稱為離散型隨機(jī)變量X的方差,記為V(X)或σ2.即V(X)=σ2=(x1-μ)2p1+(x2-μ)2p2+…+(xn-μ)2pn,其中,pi≥0,i=1,2,…,n,p1+p2+…+pn=1.方差也可用公式V(X)=ni=1xpi-μ2計(jì)算.X的方差V(X)的算術(shù)平方根稱為X的標(biāo)準(zhǔn)差,即σ=.
2.超幾何分布和二項(xiàng)分布的方差
(1)若X~01分布,則V(X)=p(1-p);
(2)當(dāng)X~H(n,M,N)時(shí),V(X)=;
(3)當(dāng)X~B(n,p)時(shí),V(X)=np(1-p).
思考1:離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映了隨機(jī)變量的什么性質(zhì)?
[提示] 離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映了隨機(jī)變量取值偏離于均值的平均程度.
思考2:離散型隨機(jī)變量的方差越大,隨機(jī)變量越穩(wěn)定還是方差越小越穩(wěn)定?