1.離散型隨機(jī)變量的均值(數(shù)學(xué)期望)的定義
若離散型隨機(jī)變量X的概率分布如下表所示,
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X
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x1
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x2
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…
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xn
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P
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p1
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p2
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…
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pn
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則稱x1p1+x2p2+…+xnpn為離散型隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望,記為E(X)或μ,即E(X)=μ=x1p1+x2p2+…+xnpn,其中,xi是隨機(jī)變量X的可能取值,pi是概率,pi≥0,i=1,2,…,n,p1+p2+…+pn=1.
2.超幾何分布、二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望
(1)超幾何分布:若X~H(n,M,N),則E(X)=.
(2)二項(xiàng)分布:若X~B(n,p),則E(X)=np.
思考1:離散型隨機(jī)變量的均值與樣本平均值之間的關(guān)系如何?
[提示] ①區(qū)別:隨機(jī)變量的均值是一個(gè)常數(shù),它不依賴于樣本的抽取,而樣本平均數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量,它隨樣本抽取的不同而變化;②聯(lián)系:對(duì)于簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本,隨著樣本容量的增加,樣本平均值越來越接近于總體的均值.
思考2:隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)是個(gè)變量,其值隨X的